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こんにちは、大原です。
何かの本で紹介されていたと思うのですが
『脳の方程式 いち・たす・いち』という本が目に止まりました。
その中で気になる内容がありました。
オイラーという18世紀の天才数学者が
整数の無限の和（１+２+３+・・・・・）がどうなるかを、
シンプルな数学の式に表したそうです。
さらに、19世紀のリーマンという数学者が、
オイラーの表した式を、
「複素数」にまでひろげて考えることによって、
整数の無限の和がいくつになるかを計算したそうです。
・・・高校の数学の内容になりますが、
「複素数」とは
「実数」と「虚数」の両方を考える数学の概念です。
「実数」とは、
難しくいうと有理数と無理数をあわせたもので、
例えば
√5 （ルート５）や、−３ 、777.5、円周率など、
分数で表せる数を有理数、（−３ とか、777.5 ）
分数で表せない数を無理数、（√5 （ルート５）、円周率）
と言います。
そして「虚数」とは、
二乗（その数を二回掛け算）すると、マイナスになる数を言います。
先に述べた実数は、どのような数でも
二乗すると必ずプラスになりますが、
そうではない数を虚数といいます。
「えっ、そんな数、あるのか？」という感じがしますが、
「この虚数というものを考えた方が数学的に便利だ」
ということで考えられたらしく、
実際に世の中には存在しない数ですが、
無限の世界とか、
普通の世の中には起こりえないような場面において用いられる、
概念上の数ということのようです。
さて、話を戻しますと、
整数の無限の和はいくつなのか？ということですが、
普通は
整数の無限の和（１+２+３+・・・・・）は
やはり無限になるに決まってます。
ですが、無限の世界の話なので
虚数を用いる複素数の範囲で計算してみると
その無限の値はなんと
−1/12（マイナスの十二分の一）
になるそうです！
なぜそうなるのか？
この本の中に説明がありました。
（でも、難しくて理解しきれませんでした。
興味のある方、どなたか教えて下さい・・・）
虚数とは、実際には存在しない数ですが、
このような無限の場合における計算だけでなく、
その他に宇宙物理学やミクロの世界などで
用いられているようです。面白いですね。
また、整数の無限の和が
−1/12
になるというのも意味深いです。
実数の世界では無限大に発散してしまうものが、
虚数を含めた複素数の世界では
実体としての値をもつということです。
時計の針は12まであり、１年間は12ヶ月です。
また、人には十二経絡があるとされています。
何か関係があるのでしょうか？
参考文献
『脳の方程式 いち・たす・いち』 紀伊國屋書店
